Question

如何用导数算出函数的切线方程?

Answer 1

先算出来导数f'（x），导数的实质就是曲线的斜率，比如函数上存在一点（a.b），且该点的导数f'（a）=c那么说明在（a.b）点的切线斜率k=c，假设这条切线方程为y=mx+n，那么m=k=c，且ac+n=b，所以y=cx+b-ac

公式：求出的导数值作为斜率k 再用原来的点（x0,y0) ,切线方程就是(y-b)=k(x-a)

例子:  

求曲线y=x²-2x在(-1，3)处的切线方程。  

题解：  

题目说出了在(-1，3)「处」的，表示该坐标必定在曲线上  

y=x²-2x  

y'=2x-2  

切线斜率=y'|(x=-1)=2(-1)-2=-4  

所以切线方程为y-3=-4(x+1)  

即4x+y+1=0  

所以答案是4x+y+1=0。