Question

一道数学题，谁会解

Answer 1

分类: 教育/科学 >> 学习帮助
问题描述:

某同学沿着电车线路行走，见到每隔6分钟有一辆电车从他身后过来，而每隔2分钟，有一辆电车由对面开来。如果该同学和电车的速度始终是均匀的，问每隔几分钟电车在起点站开出一辆电车？（请步骤详细一些）

解析:

这是难一些地和差问题。（设两辆电车的间隔为单位距离）

速度和＝1/2

速度差＝1/6

所以电车速度＝（1/2+1/6）/2＝1/3

也就是辆电车的间隔要一个电车走3分钟，所以每隔3分钟发一辆车。

PS：

如果不明白就看下面，但和这题数字上有点差别，是我发给别人的邮件。

首先，不知道你的孩子是否学习过小学的奥数，学过奥数的话，自己就能看懂（其实并不涉及课本以外的内容，主要是思路，或说思维方式）。

我相信，他一定学习过相遇问题和追及问题。

例如，小明和小强从相距1000米的两地同时相向而行，小明的速度是60米/分，小强的速度是40米/分，问出发多长时间两人相遇？

只有这样一个公式吧，路程=速度*时间，同样有路程和（或说相遇路程）=速度和*时间（或说相遇时间）（都当成一个人走的好了）。所以相遇时间=1000/（60+40）=10分钟。

那么，如果是，小强在小明前面1000米，这次同向而行，那么，小明要多长时间能追上小强呢？

还是呀，对于追及问题，路程差（或说追及距离）=速度差*时间（或说追及时间），其实就是每分钟追上20米，多长时间能追上1000米，就是1000/（60-40）=50分钟。

再谈和差问题，简单说就是已知两数的和和他们的差，来求这两个数的问题。例如已知两数和是60，差是20，求这两个数。简单的呀，和+差，那幺小的数就没有了，只是大数的两倍了，所以有大数=（和+差）/2=（60+20）/2=40，小数=（和-差）/2=20。

而，这个问题难就难在路程的考虑。

设两辆电车的距离是单位1，这是小学就经常用的，如果他习惯方程（或者用字母表示），那就设为s吧。

假设现在第一辆电车恰好和骑车人相遇，那么，此时的骑车人距离第二辆电车的距离就是两辆电车的距离是单位1（或者是s），那么骑车人还要4分钟就和第二辆电车相遇，所以电车和骑车人的速度和就是1/4（或者是s/4）。

现在，另一个时间，后面的第一辆电车恰好和骑车人相遇，那么，此时的骑车人距离后面的第二辆电车的距离就是两辆电车的距离是单位1（或者是s），那么后面的第二辆电车还要12分钟就能追上前面的骑车人，所以电车和骑车人的速度差就是1/12（或者是s/12）。

所以，这就是和差问题了，大数（电车速度）=（1/4+1/12）/2=1/6（或者（s/4+s/12）/2=s/6）。那这个“两辆电车的距离”是怎么造成的呢？就是第一辆车早出发的时间*电车速度。

所以1=t*1/6，那么时间就是6分钟了。

如果愿意用方程，就是间隔t分，电车速度x，骑车人速度y，有

4*(x+y)=t*x

12*(x-y)=t*x

所以有，4*(x+y)=12*(x-y)

解得x=2y,即y=1/2*x

带入第一个式子有6x=tx,

所以t=6

Ps:他的解答有误。

根本性的错误，12-X=X-4，这是一个没有道理的式子，这个式子就是说，你可以这让假设，都是前后的第一辆车此时同时遇见你，难道下一辆车会再次同时遇见你吗？？不可能的，他就是基于这样的假设做的。

其实，如果这样列就很漂亮了12-X=12/4*（X-4），解得X=6，这种解法是完全正确的，可是理解起来不容易，我不解释了，你慢慢想想吧。