Question

开根号公式

Answer 1

开根号的公式
(10a+b)^5=100000a^5+50000a^4b+10000a^3b^2+1000a^2b^3+50ab^4+b^5

=100000a^5+b(50000a^4+10000a^3b+1000a^2b^2+50ab^3+b^4)

在这里，我“定义”a^b=a的b次方。

方法：

原理：设被开方数为X，开5次方，设前一步的根的结果为a，现在要试根的下一位，设为b,

则有：（10*a+b）^5-(10*a)^5<=c（前一步的差与本段合成）；且b取最大值

用纯文字描述比较困难，下面用实例说明：

我们求 2301781.9823406 的5次方根：

第1步：将被开方的数以小数点为中心，向两边每隔5位分段（下面用'表示）；不足部分在两端用0补齐；

23'01781.98234'06000'00000'00000'。。。.

从高位段向低位段逐段做如下工作：

初值a=0，差c=23（最高段）

第2步：找b，条件：（10*a+b）^5-(10*a)^5<=23，只能b=1

差c=23-b^5=22，与下一段合成，数值为2201781

第3步：a=1（计算机语言赋值语句写作a=10*a+b），找下一个b,

条件：（10*a+b）^5-(10*a)^5<=c，即：（10+b）^5-10^5<=2201781,

b取最大值8，差c=412213，与下一段合成，

c=412213*10^5+98234=41221398234

得到a=18，找下一个b， 以此类推
【根号怎么计算运算公式是什么？】
根号对于初学者来说也许会比较难理解，不过，多多认识他也就习惯了.根号里带一个数字（暂且称它为a）指的是这个数字的正的平方根（称之为b）.即b的平方为a.概念清楚后，先来简单的自然数.自然数开根号，分几种情况1）首先为完全平方数，如4,1,16,9等等，即可直接得出b也为自然数，对应为2,1,4,3.2）其次为非完全平方数，此时又分两种情况1.若此数a的因数有完全平方数c，则开出c，其余部分仍留在根号中如根号18,18=9*2,9为完全平方数，所以根号18=3根号22.若此数没有完全平方因数，则全部留在根号中.如根号33，仍写作根号33.谨记，若出题者问，9的平方根为多少，一定要答正负3.。
开根号的公式
（10a+b）^5=100000a^5+50000a^4b+10000a^3b^2+1000a^2b^3+50ab^4+b^5 =100000a^5+b(50000a^4+10000a^3b+1000a^2b^2+50ab^3+b^4) 在这里，我“定义”a^b=a的b次方。

方法： 原理：设被开方数为X，开5次方，设前一步的根的结果为a，现在要试根的下一位，设为b， 则有：（10*a+b）^5-(10*a)^5<=c（前一步的差与本段合成）；且b取最大值 用纯文字描述比较困难，下面用实例说明： 我们求 2301781.9823406 的5次方根： 第1步：将被开方的数以小数点为中心，向两边每隔5位分段（下面用'表示）；不足部分在两端用0补齐； 23'01781.98234'06000'00000'00000'。

。. 从高位段向低位段逐段做如下工作： 初值a=0，差c=23（最高段） 第2步：找b，条件：（10*a+b）^5-(10*a)^5<=23，只能b=1差c=23-b^5=22，与下一段合成，数值为2201781 第3步：a=1（计算机语言赋值语句写作a=10*a+b），找下一个b， 条件：（10*a+b）^5-(10*a)^5<=c，即：（10+b）^5-10^5<=2201781, b取最大值8，差c=412213，与下一段合成， c=412213*10^5+98234=41221398234 得到a=18，找下一个b， 以此类推。
开根号的计算方法（手工计算）
将数以小数点为界，分别往左、往右每两位一节，在数上方用分号分开，左边第一节也可能只有一位数。开方时从左边第一节开始，看它可以是那个数的平方或那个数的平方与它最接近，如：625的第一节是6，可以商2, 2的平方得4，从6中减去4得2，然后这个2与下一节的25组成数225，然后试商，把刚才的商2*20+a的和再乘以a，积要小于或等于225，在这里可以商5，于是225-2*20+5=0，所以625开方得25.

如果第一节的余数与第二节组成的数（如225），减去乘积（如2*20+5），还有余数，将这个余数再与下一节的数组成数，如62868开方，第二次余数3与后面的28组成328,328-(25*20+a)，不够，在328的后面不上两个0，即328.00，在28折一节数商补0, 36800-(250*20+a)a, a可以为7, 36800-(250*20+7)7=1851, 1851后面再补两个0，重复前面的步骤，到此为止62868的方根为250.7。
开根号公式是什么
就像手算除法的格式一样写在纸上；

从右往左， 每两位数分一格， 最后如果剩一位数， 也作一格。

从左边第一格开始，开平方， 把答案写在横线上方， 余数和第二格的数写在一起，是我们要算的第二个数；

选一个数，这个数加上20 乘以它自己最接近这第二个数，这个书写在横线上方上次个那个数的后面；

然后20乘以我们得到的商数加上某个数。。。。。 依此类推， 最后横线上的数就是开平方根的结果，

遇到小数点在商数上要照抄.

以根号 2 为例：

_________

)2.00000

(1)首先要找出小于 2 的最大平方。这当然是 1 了。接著用 2 减去 1，如下：

_1_______

1 )2.0000

1

---------------

1

(2)再来，要以 20 试除 100 了。其实我们应该用 20*1+a 试除 100，如此可得所

能

允许的最大商数 -- 4。因此我们有：

_1._4____

1 )2.0000

1 1

---------------

(20*1+a) 1 00 a=4

(20*1+a)*a->96

---------------

4

(3)接下来回到 （2），继续我们的演算：

_1._4____

1 )2.0000

1

---------------

24 1 00

4 96

---------------

28 400

(5) 然后以 20*14+a 试除 400，得到所能允许的最大商数为 1:

_1._4_1__

1 )2.000000

1

---------------

24 1 00

4 96

---------------

(20*14+b) 400 b=1

(20*14=b)8b->281

---------------

11900

(6)依此类推，重覆（2）和（3），即可求到小数点以下的任意位数。
开根号怎么算？
开根号就像求一个数的几次方的反义词一样，比如3的2次方是9，那么9开根号2就是3。

比如136161这个数字，首先我们找到一个和136161的平方根比较接近的数，任选一个，比方说300到400间的任何一个数，这里选350，作为代表。我们计算（350+136161/350）/2得到369.5然后我们再计算（369.5+136161/369.5）/2得到369.0003，我们发现369.5和369.0003相差无几，并且，369^2末尾数字为1。

我们有理由断定369^2=136161 一般来说能够开方开的尽的，用上述方法算一两次基本结果就出来了。再举个例子：计算469225的平方根。

首先我们发现600^2<469225<700^2，我们可以挑选650作为第一次计算的数。即算 （650+469225/650）/2得到685.9。