Question

如图,直线y=-3x+3与x轴,y轴交与A,B两点,抛物线y=a（x-2）²+k经过A,B,C三点？

Answer 1

1)当x=0时 y=3 B点坐标（0,3）
当y=0时 x=1 A点坐标为（1,0）
把A,B两点代入抛物线
0=a（1-2）²+k=a+k (1)
3=a（0-2）²+k=4a+k (2)
(2)-(1) 3a=3 a=1
则k=-1
2)抛物线y=（x-2）²-1
则对称轴为 x=2
设Q点的坐标为(2,b)
则BQ=2²+(b-3)²=4+b²-6b+9=b²-6b+13
AQ=(2-1)²+b²=b²+1
AQ=BQ
b²-6b+13=b²+1
b=2
Q点的坐标为(2,2)
3) 因为A,C,M,N,为顶点的四边形为正方形
当AC⊥AM时,AM平行对称轴 不合题意
当AC⊥AN时,AN平行对称轴 不合题意
所以AC只能是A,C,M,N,为顶点的四边形为正方形的对角线
当y=0代入 y=（x-2）²-1
得 （x-2）²-1=0
x-2=1 或 x-2=-1
x1=3 x2=1
所以C点坐标为（3,0）
AC=2
正方形的边长=2/根号2=根号2,1,直线交x y 于A B 带入直线方程 分别令x=0 y=0 得A(1,0) B(0,3)
抛物线过A B 带入A B坐标得a=1 k=-1 得抛物线方程 令y=0 得另一个x=3即C（3，0）
,2,1.直线与XY轴相交 可得出A点为（1，0），B点为（0，3）
然后将(1,0)(0,3)这两点代入抛物线得0=a(1-2）²+k和3=a(0-2）²+k 得出a=1 k=-1
2.,2,A(1,0) B(0,3)
y=a(1-2)^2+k=0
y=a(0-2)^2+k=3
a=1 k=-1
对称轴为x=2 Q(2，y)
2^2+(y-3)^2=(2-1)^2+y^2
y=2
Q(2,2)
对角线为AC=2
边长为根号2,0,（1）将A（1，0）B（0，3）代入方程得a=1,k=－1
(2)由题意知Q在AB的垂直平分线上 AB中点坐标（1/2，3/2） AB垂直平分线方程为y=1/3x+4/3
令x=2 得y=2 则Q（2，2）
（3）由题知M(2,1),N(2,－1) 所以边长为根号2,0,如图,直线y=-3x+3与x轴,y轴交与A,B两点,抛物线y=a（x-2）²+k经过A,B,C三点
1,求a,k的值
2,在抛物线的对称轴上有一点Q,△ABQ为等腰三角形,AB为底,求Q的坐标
3,在抛物线和对称轴上有点M,N,使以A,C,M,N,为顶点的四边形为正方形,求此正方形的边长