A是四阶方阵,且r(A)=3,A*为伴随矩阵,则r(A*)=?
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A是四阶方阵,且r(A)=3,A*为伴随矩阵,则r(A*)=1
事实上,因为r(A)=3,所以|A|=0
所以 AA*=|A|E=0
故 R(A)+R(A*)≤4
所以R(A*)≤1
而r(A)=3,所以A至少有一个3阶子式不为0,故A*不为0,
所以0
事实上,因为r(A)=3,所以|A|=0
所以 AA*=|A|E=0
故 R(A)+R(A*)≤4
所以R(A*)≤1
而r(A)=3,所以A至少有一个3阶子式不为0,故A*不为0,
所以0
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