Question

请你利用平方差公式求出（2+1）（2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)…（2^64+1）的值。

请你利用平方差公式求出（2+1）（2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)…（2^64+1）的值。

Answer 1

乘一个（2一l）变为：（2一l）（2十1）（2^2十1）（）…等于(2^2一I)(2^2十1)（）…等于(2^4一1)(2^4十)（）…最后等于(2^64一l)(2^64十I)等于2^128一l

Answer 2

(2-1)（2+1）（2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)…（2^64+1）/(2-1)
=（2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)…（2^64+1）/(2-1)
.....
=（2^128-1）/(2-1)
=2^128-1