Question

limx=∞的极限是多少？

Answer 1

具体回答如下：

(x→∞) lim(1+1/x）^x=lime^xln(1+1/x) 

因为x→∞

所以1\x→0

用等价无穷小代换ln(1+1/x) =1\x

原式：当(x→∞) lim(1+1/x）^x=lime^xln(1+1/x) =lime^x*1/x=e

极限的性质：

和实数运算的相容性，譬如：如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列{xn+yn}也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。

与子列的关系，数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。