Question

什么是算术平均值的标准误差？

Answer 1

设n个测量值的误差为ε1、ε2……εn，则这组测量值的标准误差σ等于，见图1。　　由于被测量的真值是未知数，各测量值的误差也都不知道，因此不能按上式求得标准误差。测量时能够得到的是算术平均值，它最接近真值（N），而且也容易算出测量值和算术平均值之 图1差，称为残差（记为v）。理论分析表明①可以用残差v表示有限次（n次）观测中的某一次测量结果的标准误差σ，其计算公式见图2。 图2对于一组等精度测量（n次测量）数据的算术平均值，其误差应该更小些。理论分析表明，它的算术平均值的标准误差（有的书中或计算器上用符号s表示）与一次测量值的标准误差σ之间的关系式见图3。
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