Question

如何证明角平分线

Answer 1

角平分线的判定定理

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证明一条射线是角平分线的方法有两种：

• 利用三角形全等证明两角相等；

• 角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上．

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角平分线的判定：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．

已知：点P是∠MON内一点，PA⊥OM于A，PB⊥ON于B，且PA＝PB．

求证：点P在∠MON的平分线上．

证明：连结OP

在Rt△PAO和Rt△PBO中，

PA=PB,OP=OP

∴Rt△PAO≌Rt△PBO（HL）

∴∠1＝∠2

∴OP平分∠MON

即点P在∠MON的平分线上．

几何表达：（到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．）

∵PA⊥OM，PB⊥ON，PA＝PB

∴∠1＝∠2（OP平分∠MON）