已知函数f(x)=ln(x+1/a)-ax,若y=ax的图像恒在f(x)的图像的上方,求a的取值范围
1个回答
展开全部
y=ax的图像恒在f(x)=ln(x+1/a)-ax的图像的上方,
g(x)=2ax-ln(x+1/a)>0,对x>-1/a恒成立,①
g'(x)=2a-1/(x+1/a)=(2ax+1)/(x+1/a)=2a[x+1/(2a)]/(x+1/a),分两种情况：
a<0时-1/（2a)<-1/a,g'(x)<0,g(x)是减函数,
x→+∞时g(x)→-∞,①不成立；
a>0时-1/a<x<-1 (2a),g'(x)<0,g(x)是减函数,其他,g(x)是增函数, ∴g(x)>=g[-1/(2a)]=-1+ln(2a)>0,2a>e,
a>e/2为所求.</x
g(x)=2ax-ln(x+1/a)>0,对x>-1/a恒成立,①
g'(x)=2a-1/(x+1/a)=(2ax+1)/(x+1/a)=2a[x+1/(2a)]/(x+1/a),分两种情况：
a<0时-1/（2a)<-1/a,g'(x)<0,g(x)是减函数,
x→+∞时g(x)→-∞,①不成立；
a>0时-1/a<x<-1 (2a),g'(x)<0,g(x)是减函数,其他,g(x)是增函数, ∴g(x)>=g[-1/(2a)]=-1+ln(2a)>0,2a>e,
a>e/2为所求.</x
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
