已知abc都是正实数,且ab+bc+ca=1求证a+b+C>=根号3
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(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca
=1/2*[2*(a2+b2+c2)]+2(ab+bc+ca)
= 1/2[(a2+b2)+( b2+c2)+( c2+a2)]+2(ab+bc+ca)
∵a2+b2≥2ab; b2+c2≥2bc; c2+a2≥2ca;
∴(a+b+c)2= 1/2[(a2+b2)+( b2+c2)+( c2+a2)]+2(ab+bc+ca)
≥1/2[2ab+2bc+2ca] +2(ab+bc+ca)；
1/2[2ab+2bc+2ca] +2(ab+bc+ca)=3(ab+bc+ca)=3；
∴(a+b+c)2≥3；
∴a+b+c≥√3.（√3表示根号三）
原题得证.
=1/2*[2*(a2+b2+c2)]+2(ab+bc+ca)
= 1/2[(a2+b2)+( b2+c2)+( c2+a2)]+2(ab+bc+ca)
∵a2+b2≥2ab; b2+c2≥2bc; c2+a2≥2ca;
∴(a+b+c)2= 1/2[(a2+b2)+( b2+c2)+( c2+a2)]+2(ab+bc+ca)
≥1/2[2ab+2bc+2ca] +2(ab+bc+ca)；
1/2[2ab+2bc+2ca] +2(ab+bc+ca)=3(ab+bc+ca)=3；
∴(a+b+c)2≥3；
∴a+b+c≥√3.（√3表示根号三）
原题得证.
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