如图所示,把一张矩形纸片沿对角线折叠,重合部分为DFBD.
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（1）△FBD是等腰三角形,理由：△BCD沿BD折叠,所以∠CBD=∠DBF,由矩形知：ADBC,所以∠FDB=∠DBC,所以∠FBD=∠DBC,所以BF=DF
（2）∠ABF=30°,∠A=90°,所以BF=FD=2AF,AB=(√3)AF,设AF= a,
所以AD=AF+FD=3a,AB=(√3)a,又矩形面积为12,所以 (√3)a*3a=12,a=(2/3)√3
△FBD的面积=△ABD的面积-△FBA的面积=(1/2)*12-(1/2)*a*(√3)a=6-(1/2)*4=4
或∠ABF=30°,∠A=90°,所以BF=FD=2AF,所以FD=2/3AD,△FBD的面积=（1/2）*FD*AB
=(1/2)*(2/3)AD*AB=(1/3)*AD*AB=(1/3)*12=4)
（2）∠ABF=30°,∠A=90°,所以BF=FD=2AF,AB=(√3)AF,设AF= a,
所以AD=AF+FD=3a,AB=(√3)a,又矩形面积为12,所以 (√3)a*3a=12,a=(2/3)√3
△FBD的面积=△ABD的面积-△FBA的面积=(1/2)*12-(1/2)*a*(√3)a=6-(1/2)*4=4
或∠ABF=30°,∠A=90°,所以BF=FD=2AF,所以FD=2/3AD,△FBD的面积=（1/2）*FD*AB
=(1/2)*(2/3)AD*AB=(1/3)*AD*AB=(1/3)*12=4)
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