Question

设随机变量X服从参数为1的指数分布，则数学期望E{X+e-2X}= ___ ．

Answer 1

解题思路：首先将X的期望和方差写出来，然后利用数学期望的性质，将E{X+e -2X}化成两个期望之和，分别计算即可．

/>∵X服从参数为1的指数分布，
∴X的概率密度函数f(x)=

e-x，x＞0
0，x≤0，
且EX=1，DX=1，
∴Ee-2x=
∫+∞0e-2x•e-xdx=-
1
3e-3x
|+∞0=
1
3，
于是：E(X+e-2X)=EX+Ee-2X=1+
1
3=
4
3．

点评：
本题考点： 指数分布．

考点点评： 此题考查指数分布的概率密度函数及其期望，以及期望的性质．对于常见的分布函数，其期望和方差要熟记．