Question

求积分！

Answer 1

用分部积分法 

令I=∫√(1+x²)dx

=x√(1+x²)-∫x²/√(1+x²)dx

=x√(1+x²)-∫(x²+1-1)/√(1+x²)dx

=x√(1+x²)-∫√(1+x²)dx+∫1/√(1+x²)dx

=x√(1+x²)-I+ln(x+√(1+x²))

∴I=1/2*[x√(1+x²)+ln(x+√(1+x²))]+C

网页链接自己做了一遍 然后在这网址找到了图片 还是图片比较清楚（不过个人认为最后一步中不用加绝对值x+√(1+x²)>0是恒成立的 加不加无所谓了）