Question

什么是圆系方程？

Answer 1

圆系方程是圆系方程是一种特殊的方程。

在解析几何中，符合特定条件的某些圆构成一个圆系，一个圆系所具有的共同形式的方程称为圆系方程。例如求半径到直线距离的方程就可以叫圆系方程。

总结：若直线方程记为lL，圆方程记为C1，C2,则有：

（1）过直线与圆交点的圆可记为C1+aL或L+aC1。

（2）两圆相交，过两圆交点的直线为C1-C2 (即是量方程消除X,Y的平方项）。

（3）两圆相交，过两圆交点的圆为为C1-aC2或C2-aC1。

注：以上各式中a为待定系数，由具体题目确定。

圆系方程的推导过程：已知圆A：x²+y²+D1x+E1y+F1=0与圆B：x²+y²+D2x+E2y+F2=0，方程：x²+y²+D1x+E1y+F1+λ（x²+y²+D2x+E2y+F2)=0……①，当λ≠－1时，方程①表示过圆A与圆B的交点的圆系的方程，当λ＝0时，表示圆A，但不能表示。