Question

迹是特征值的和么

Answer 1

迹是特征值的和。

矩阵的迹：在线性代数中，一个n×n矩阵A的主对角线（从左上方至右下方的对角线）上各个元素的总和被称为矩阵A的迹（或迹数），一般记作tr（A）。特征值：设A是n阶方阵，如果数入和n维非零列向量x使关系式Ax=入x成立。

那么这样的数入称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值入的特征向量。

矩阵的迹性质

1、其中AiJj代表在i行j列中的数值。同样的，元素的迹是其特征值的总和，使其不变量根据选择的基本准则而定。迹的英文为“trace”，是来自德文中的“Spur”这个单字（与英文中的“Spoor”是同源词），在数学中，通常简写为“Sp”。

2、迹是一种线性算子。亦即，对于任两个方阵A、B和标量r，会有下列关系：tr（A + B） =tr（A） + tr（B）tr（rA） = r tr（A）。

特征值

特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设A是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量x，使得Ax=mx成立，则称m是A的一个特征值（characteristic value）或本征值（eigenvalue）。