Question

对边相等的四边形是平行四边形吗

Answer 1

对边相等的四边形不一定是平行四边形。

正确说法是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

解析：根据平行四边形的性质，平行四边形两组对边分别平行，两组对边分别相等；即可得出两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

举例：设在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，求证四边形ABCD是平行四边形。

证明：

连接AC。

∵在△ABC和△CDA中

AB=CD（已知）

BC=AD（已知）

AC=CA（公共边）

∴△ABC≌△CDA（SSS）

∴∠ACB=∠CAD，∠BAC=∠DCA（全等三角形对应角相等）

∴AD//BC，AB//CD（内错角相等，两直线平行）

扩展资料：

平行四边形的性质：

（1）夹在两条平行线间的平行的高相等。（简述为“平行线间的高距离处处相等”）

（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。

（3）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。

（4）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形。）

（5）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。

（6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。

（7）平行四边形不是轴对称图形，但平行四边形是中心对称图形。矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。