Question

有界是可积的必要条件，能不能举几个有界但不可积例子？

Answer 1

有界但不可积的函数例子：

1、Dirichilet函数

2、Sin(x^2)函数

3、f(x)为定义在[0,1]上的函数，并且f(x)=1。

4、狄利克雷函数D(x)，D(x)=1, if x是有理数；D(x)=0, if x是无理数。

可积函数是存在积分的函数。除非特别指明，一般积分是指勒贝格积分；否则，称函数为"黎曼可积"（也即黎曼积分存在），或者"Henstock-Kurzweil可积"，等等。

黎曼积分在应用领域取得了巨大的成功，但是黎曼积分的应用范围因为其定义的局限而受到限制；勒贝格积分是在勒贝格测度理论的基础上建立起来的，函数可以定义在更一般的点集上，更重要的是它提供了比黎曼积分更广泛有效的收敛定理，因此，勒贝格积分的应用领域更加广泛。

扩展资料

可积函数的三种类型：

1、闭区间上的连续函数 。

2、只有有限个第一类不连续点的函数是可积得，即分段连续函数是可积的 。

3、单调有界函数必可积 ，这种可积类型叫黎曼可积。

参考资料：百度百科—可积函数