Question

如何看不等式最大小值和最小值

Answer 1

请参考下面的例子， 使用均值不等式， 基本不等式求最值。

如何用均值不等式，基本不等式求最值？

首先观察一下这个基本不等式，这里有一个非常重要的特征，式子左右两边的次数是一样的，都是2次，像这样的式子，叫做齐次式，齐次就是次数是一样。

再观察上面的均值不等式，不难发现这还是齐次的不等式。

因此：无论是基本不等式，还是均值不等式，都是齐次变换的。

最值是什么？不管是最大值还是最小值，这一定是一个常数，一个具体的数字，常数一定是零次的,这是求最值的前提。

如果一个代数式不是0次，由于基本不等式和均值不等式都是齐次变换，因此如果我们不将该代数式的次数改为0次，无论我们如何使用均值不等式或者基本不等式，均无法求出最值，这就是最关键的地方。

这样处理后，我们才能用基本不等式求最值。剩下交给同学们自行完成。

掌握到这里才真正学到了基本不等式和均值不等式求最值的本质，而很多所谓的“换1法”等套路完全没有抓到关键。只有真正掌握这个本质，无论题型如何千变万化，我们自以不变应万变。

最后给一个题目给同学们思考：还是一模一样的条件