Question

怎么求y=sinx+2｜cosx｜的值域

Answer 1

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问题描述:

怎么求y=sinx+2｜cosx｜的值域

解析:

由于y=f(x)是周期函数，所以只需讨论x在[-pi/2,3pi/2]f(x)的取值即可。

1.当x在[-pi/2,pi/2]内时,cosx>=0

f(x)=sinx+2cosx=根号5*sin(x+a),其中cosa=1/根号5，sina=2/根号5,且a在(0.pi/2)内

x=pi/2-a时，f(x)有最大值根号5.

f(x)最小值=min{f(-pi/2),f(pi/2)}=min{-1,1}=-1

2.当x在[pi/2,3pi/2]内时,cosx<=0

f(x)=sinx-2cosx=根号5*sin(x-a),a同上

x=pi/2+a时，f(x)有最大值根号5

f(x)最小值=min{f(pi/2),f(3pi/2)}=min{1,-1}=-1

综上可知，f(x)的值域为[-1,根号5]