函数的间断点怎样判断?

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梦色十年
高粉答主

2022-12-28 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
知道大有可为答主
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如果函数f(x)有下列情形之一:

(1)函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等,即f(x0+)≠f(x0-);

(2)函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在;

(3)函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等,但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。

则函数f(x)在点x0为不连续,而点x0称为函数f(x)的间断点。

扩展资料:

间断点的分类:

1、可去间断点:函数在该点左极限、右极限存在且相等,但不等于该点函数值或函数在该点无定义。如函数y=(x^2-1)/(x-1)在点x=1处。

2、跳跃间断点:函数在该点左极限、右极限存在,但不相等。如函数y=|x|/x在点x=0处。

3、无穷间断点:函数在该点可以无定义,且左极限、右极限至少有一个不存在,且函数在该点极限为∞。如函数y=tanx在点x=π/2处。

4、振荡间断点:函数在该点可以无定义,当自变量趋于该点时,函数值在两个常数间变动无限多次。如函数y=sin(1/x)在x=0处。

可去间断点和跳跃间断点称为第一类间断点,也叫有限型间断点。其它间断点称为第二类间断点。

参考资料来源:百度百科-间断点

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