Question

请教一道排列组合问题

将5名实习老师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有多少种（ ）A 30 B 90 C 180 D 270
解法这样：先分组，再排列，但在分组时候用 {C（5.2）*C(3.2)/A(2.2)}*A(3.3)再分配到三个班，有 =90种这道题我不懂为什么除A(2.2)这个不懂请高手分析一下
【1】将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案有多少种（）
这个呢，简单一些，关键是分组时要分多少种？和上面一样{C（4.2）*C(2.1)/A(2.2)}=6种分组方法，这是对的，自己具体列一下也是6个，这两个都除A（2.2）是分组是，到底哪儿重了？想不明白，请高手指教

Answer 1

因为在分成三堆时你是先取两个，再取两个，最后剩下一个，这样分为三堆，但你先取两个，再取两个时其实是重复了一次，比如先取1，2，再取3，4是一种取法，但是这种取法和先取3，4，再取1，2效果一样最后都分成1，2。3，4。5三堆，因此这两堆重复了一次，所以除以一个二的阶乘

Answer 2

分2组就要除以A22，因为分组时先要取出几个，剩下的算是1组，会出现重复情况，因此只要是涉及到每班至少1个时，必然找到刚好够数的1组，剩下的1组，都要除以A22，而不是其他值，慢慢琢磨就明白了，不难理解。