Question

两个无理数的和一定是无理数

Answer 1

这是不一定的，虽然大多数情况下无理数与无理数之和确实还是无理数，比如π和e的和仍然是个无理数，但是考虑到特殊情况，比如一正一负两个无理数，比如根号二加负根号二就等于零。

当然也可以用反证法，用一个无理数a，比如π，减去一个有理数b，比如3，那么π-3仍然也是无理数。再比如π+(4-π)=4 并且π和4-π都是无理数。当然，如果限定为自增，即无理数和整数，也包括有理数相乘(0除外)，结果一定是无理数。

所以可以得出无理数与其相反数之和为零，而零是有理数。但是有理数加有理数一定是有理数，有理数加无理数一定是无理数。数学毕竟是个辩证的学科，在你想到一定这个词的时候就要注意了。