如图，三角形ABC中，CD,CE分别是AB边上的高和中线，且角1=角2=角2，求证：角ACB=90度
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因为角1=角2且AE⊥CD，根据角边角全等，可知三角形ACD和DEC全等。过E做BC的垂线，交于F，因为三角形CEB的面积是2倍CDE，而△CDE与△CEF全等，所以，CEF的面积和FEB面积是相等的，都是CDE得面积，由此可知，CF=FB,推出，∠CBA=角1=角2=角3，又根据外角和，有∠CED=2∠1=∠A，至此，△ABC所有角度都可用∠1表示，一共是6倍∠1，180°，角ACB是三份，则是90°，其余各是30°和60°。
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易知△ACE是等腰三角形，AC=CE
设AC^2＝CE^2＝m，AD^2＝DE^2＝n
则CD^2＝m－n，BD＝3√n，BC＝√(m－n＋9n)＝√(m+8n)
利用余弦定理，cos∠ACE＝cos∠BCD
可以解得m＝4n，即有AC＝2AD
即可知∠ACD＝30°,于是有∠ACB＝90°
设AC^2＝CE^2＝m，AD^2＝DE^2＝n
则CD^2＝m－n，BD＝3√n，BC＝√(m－n＋9n)＝√(m+8n)
利用余弦定理，cos∠ACE＝cos∠BCD
可以解得m＝4n，即有AC＝2AD
即可知∠ACD＝30°,于是有∠ACB＝90°
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