Question

n阶行列式计算

|1 2 3......n-1 n|
|2 1 3......n-1 n|
|2 3 1......n-1 n|
|................|
|2 3 4...... 1 n|
|2 3 4.......n 1|
帮忙写下详细解法这个是不是属于某一类的算法呢?我分不多 谢谢帮忙了

Answer 1

把2，3。。。n列加到第一列
|n(n-1)/2 2 3......n-1 n|
|n(n-1)/2 1 3......n-1 n|
|n(n-1)/2 3 1......n-1 n|
|................|
|n(n-1)/2 3 4...... 1 n|
|n(n-1)/2 3 4.......n 1|
提出第一列
|1 2 3......n-1 n|
|1 1 3......n-1 n|
|1 3 1......n-1 n|*n(n-1)/2
|................|
|1 3 4...... 1 n|
|1 3 4.......n 1|
第i列减去第1列的i倍，i=2,3...n
|1 0 0............0 0|
|1 -1 0...........0 0|
|1 1 -2...........0 0|*n(n-1)/2
|.....................|
|1 1 1...... -(n-2) 0|
|1 1 1.......1 -(n-1)|
=(-1)^(n-1)*(n-1)!*n(n-1)/2

Answer 2

Answer 3