证明f(x)=x-[x]在(-∞，+∞)上是有界周期函数
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【答案】：当n≤x＜n+1(n=0，x±1，±2，…)时．有
f(x)=x-[x]＜n+1-n=1；f(x)=x-[x]≥n-n=0即0≤f(x)＜1，所以，f(x)是有界函数．对于任意的k∈N，因为f(x+k)=x+k-[x+k]=x+k-([x]+k)=x-[x]=f(x)所以f(x)是以k(k∈N)为周期的周期函数
f(x)=x-[x]＜n+1-n=1；f(x)=x-[x]≥n-n=0即0≤f(x)＜1，所以，f(x)是有界函数．对于任意的k∈N，因为f(x+k)=x+k-[x+k]=x+k-([x]+k)=x-[x]=f(x)所以f(x)是以k(k∈N)为周期的周期函数
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