4.求极限lim_(x0)(tanx-x)/(x^2(e^x-1
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😳问题:lim(x->0) ( tanx -x) / [x^2. (e^x -1)]
这是一个求极限的问题, 可以有2种方法
『方法一』: 等价无穷小
『方法二』: 洛必达法则
以下是利用方法一的解法
等价无穷小, 这题要利用到
tanx = x+(1/3)x^3 +o(x^3)
e^x = 1+x +o(x)
分子:
tanx =x+(1/3)x^3 +o(x^3)
tanx -x = (1/3)x^3 +o(x^3)
得出结果 分子等价于 (1/3)x^3
分母:
e^x -1= x +o(x)
x^2. (e^x -1) =x^3 +o(x^3)
得出结果 分母等价于 x^3
带入以上结果
lim(x->0) ( tanx -x) / [x^2. (e^x -1)]
=lim(x->0) (1/3)x^3 / x^3
=1/3
😄: 结果: lim(x->0) ( tanx -x) / [x^2. (e^x -1)] =1/3
北京埃德思远电气技术咨询有限公司
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