Question

一个圆柱,侧面展开是一个周长为62.8cm的正方形,这个圆柱的表面积和体积分别是？

Answer 1

根据题意，侧面展开是一个周长为62.8cm的正方形，则该正方形的边长为62.8cm ÷ 4 = 15.7cm，即正方形的面积为 15.7cm × 15.7cm = 246.49cm²。
圆柱的侧面积为圆周长乘以高，由于侧面展开后是一个正方形，则正方形的边长即为圆柱的高，因此圆柱的高为15.7cm。圆周长为正方形的周长，即62.8cm，因此圆柱的侧面积为 62.8cm × 15.7cm = 987.96cm²。
圆柱的底面积为圆的面积，根据底面周长可得圆的半径为 62.8cm ÷ (2 × π) ≈ 9.99cm，即底面积为 π × 9.99cm × 9.99cm ≈ 314.13cm²。
因此，圆柱的表面积为侧面积加上底面积的两倍，即 987.96cm² + 2 × 314.13cm² ≈ 1616.22cm²，圆柱的体积为底面积乘以高，即 314.13cm² × 15.7cm ≈ 4941.04cm³。

Answer 2

侧面展开周长 62.8 的正方形，所以底面周长和高都是 62.8 ÷ 4 = 15.7
则底面半径 = 15.7 ÷ π ÷ 2
= 7.85/2π
底面积 = （7.85/2π）² × π
61.6225/4π

表面积 = 15.7² + 61.6225/4π × 2
= 246.49 + 61.6225/2π
= 343.2863966
体积 = 3.925 × 15.7
= 759.8517137
答：表面积是 343.2863966 平方厘米，体积是 759.8517137 立方厘米

Answer 3

因为，圆柱侧面的一个边是圆柱体底面的周长，还有一个边是圆柱体的高。所以，
侧面边长a=底面周长L=柱高h=侧面周长/4
=62.8/4=15.7cm。
则：圆柱的表面积S表是：
S表=2S底+S侧=2丌（L/2丌）²+a²
=L²/丌+a²=15.7²/3.14+15.7²
=324.99cm²
圆柱体体积V是：
V=S底h=丌（L/2丌）²h
=L²/（4丌）h
=15.7²/（4x3.14）x15.7
=308.1125cm³