Question

高等数学隐函数问题

请问这是如何得到的？求过程

Answer 1

在高等数学中，隐函数问题是一个经典的问题。隐函数问题可以描述为，给定一个多元函数方程，例如 $F(x,y)=0$，求解函数 $y$ 关于变量 $x$ 的隐函数表达式。
对于简单的方程，可以通过显式求解或者反函数法求解隐函数问题。但对于一些复杂的方程，无法通过显式求解或者反函数法求解隐函数问题，需要使用隐函数定理来解决。
隐函数定理是一个基本的数学工具，它描述了一个多元函数方程在某些条件下可以表示为一个隐函数形式。隐函数定理的关键是求解雅可比矩阵的行列式，如果行列式不为零，那么该方程组存在唯一的隐函数解。如果行列式为零，那么需要进一步进行分析，例如使用参数化方法或者级数展开等方法来求解。
需要注意的是，在求解隐函数问题时，需要满足一些条件，例如函数的连续性、可微性等，否则可能会出现不收敛或不唯一的解。因此，在实际应用中，需要对隐函数问题进行严格的分析和求解。

Answer 2

所谓隐函数，是指昌段毁不能化简成形如y=f(×)形式的函数。对于本题，同时对方程耐备两边燃清对x求导，由于y是×的函数，所以y对x求导则为y'，详细步骤如下图: