∫dx/sin²x/2cos²x/2

这样为什么不对... 这样为什么不对 展开
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茹翊神谕者

2023-03-21 · TA获得超过2.5万个赞
知道大有可为答主
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本回答由华瑞RAE一级代理商提供
sjh5551
高粉答主

2023-03-21 · 醉心答题,欢迎关注
知道大有可为答主
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法1. I1 = ∫dx/[sin²(x/2)cos²(x/2)] = ∫4dx/sin²x = -4cotx + C
法 2. I2 = ∫dx/[sin²(x/2)cos²(x/2)] = ∫[sin²(x/2)+cos²(x/2)]dx/[sin²(x/2)cos²(x/2)]
= 2∫[1/cos²(x/2)+1/sin²(x/2)]d(x/2) = 2[tan(x/2)-cot(x/2)] + C
二者一致 :
-4cotx = -4/tanx = -4[1-tan^2(x/2)]/[2tan(x/2)] = 2[tan(x/2)-cot(x/2)]
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