Question

怎么判断一个角是在第几象限的？

Answer 1

角的概念：在平面内，一条射线绕它的端点旋转有两个相反的方向:顺时针方向和逆时针方向。习惯上规定，按照逆时针方向旋转而成的角叫做正角;按照顺时针方向旋转成的角叫做负角;当射线没有旋转时，我们也把它看成一个角，叫做零角。角的概念经过以上的推广以后，就应该包括正角、负角、零角，也就是可以形成任意大小的角。
象限角：在直角坐标系中讨论角，是角的顶点与坐标原点重合，角的始边在X轴的正半轴上，角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角(或说这个角属于第几象限)
如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不在任何象限。
如何判断：
第一象限k·360°+0°<α< k·360°+90° k∈z
第二象限k·360°+90°<α< k·360°+180° k∈z
第三象限k·360°+180°<α< k·360°+270° k∈z
第四象限k·360°+270°<α< k·360°+360° k∈z
如果是弧度制：
第一象限k·2π+0<α< k·2π+π/2 k∈z
第二象限k·2π+π/2<α< k·2π+π k∈z
第三象限k·2π+π<α< k·2π+3π/2 k∈z
第四象限k·2π+3π/2<α< k·2π+2π k∈z

Answer 2

通常一个角的始边默认是x轴的正半轴，另一边叫终边。
终边所在象限就称之为第几象限的角。含终边在坐标轴上，就称之为坐标轴上的角。
供参考，请笑纳。