Question

如图1-17，两木块放于倾角为α的斜面上，上面木块的质量为2m，下面木块质量为m，并通过无摩擦滑轮

用细线连接，若各木块之间，木块与斜面间的摩擦系数一样，两木块恰能产生相对滑动，则静摩擦系数us应为多少①tanα②1/3tanα③1/5tanα④1/7tanα

Answer 1

设斜面与水平面的夹角为θ，则两个木块受到的重力分别为2mg和mg，其中g为重力加速度。设上木块向下的加速度为a，则下木块向下的加速度为2a。
由于木块间恰好能产生相对滑动，所以两木块间的拉力等于摩擦力，设摩擦力为F，细线所受的张力为T，则有以下方程组：
上木块：2mg - T = (2m)a
下木块：T - mg = (m)(2a)
斜面：F = us (2mg - T)
其中，us为静摩擦系数。
联立以上方程，消去T，得：
F = us(mg/3)
将F用木块的重力表示出来：
F = (2m + m)gsinθ
代入上式，得到：
us(mg/3) = (2m + m)gsinθ
因此，静摩擦系数us为：
us = (2m + m)sinθ/3g
其中，θ为斜面与水平面的夹角，m为下木块的质量。

追问

已知条件为刚好相对滑动说明最大静摩擦力刚好等于合力的大小不会有加速度α1和α2

Answer 2

②1/3tanα