Question

e的x次方减掉e的1/x次方除以e的x次方加上e的1/x次方的极限？

这题要怎么算

Answer 1

简单分析一下，详情如图所示

Answer 2

lim(x->∞) [(e^x - e^(1/x)) / (e^x + e^(1/x))]
我们可以看到分子和分母都可以除以e^x，得到：
lim(x->∞) [(1 - e^(-x-1/x)) / (1 + e^(-x-1/x))]
令u = -x - 1/x，那么x趋近于正无穷时，u也趋近于负无穷，因此上式可以表示为：
lim(u->-∞) [(1 - e^u) / (1 + e^u)]
我们可以把分子和分母同时除以e^u，得到：
lim(u->-∞) [(e^(-u) - 1) / (e^(-u) + 1)]
令v = e^u，那么u趋近于负无穷时，v趋近于0，因此上式可以表示为：
lim(v->0) [(v - 1) / (v + 1)]
这个极限可以用洛必达法则求解，即对分子和分母同时求导，得到：
lim(v->0) [1 / (1 + v^2)]
因此，最终的极限值为1。