Question

61假设关系R是反自反的,R^2一定是反自反的吗?对你的答案给出理由

Answer 1

不一定。假设关系R定义在集合A上，反自反意味着对于任何a∈A，(a,a)∉R。则R的平方R^2定义为：
R^2={(a,c) | 存在一个b∈A,(a,b)∈R 且 (b,c)∈R}
因为R是反自反的，所以对于任何a∈A，(a,a)∉R。因此，对于任何b∈A，(b,b)∉R^2，因为对于b来说，(b,b)∉R^2等价于不存在b∈A使得(b,b)∈R且(b,b)∈R，这与R是反自反的定义相矛盾。
因此，当R是反自反的时，R^2也必然是反自反的。