Question

外角平分线定理证明

Answer 1

三角形的外角平分线定理：三角形的外角平分线外分对边所成的两条线段和相邻两边对应成比例。 

1、由角平分线的性质联想两线段相等； 利用外角平分线定理，在较长的线段中截取一段与求加法运算的两条线段中的一条相等，然后证明另一端等于加法运算的另一条线段；

2、利用外角平分线定理，在较短的一条线段的基础上通过延长再截取的方法将求和的两条线段连结在一起。

例.已知△ABC中，∠BAC的外角平分线交BC的延长线于点 D，求证：BD︰CD=AB︰AC。 证明：过C作AD的平行线交AB于点E。

∴BD︰CD=AB︰AE，∠1=∠AEC ∠CAD=∠ACE∵∠1=∠CAD ∴∠AEC=∠ACE ∴AE=AC ∴BD︰CD=AB︰AC 证明2: ACD面积=0.5xCAxADx sin(Li)=0.5xCDxh (h为BD边上的高) a b ABD面积=0.5xBDxh=0.5xBAxADx sin(180度-L1) c d axc=ACD面积xABD面积=bxd (左右两边均约去h, sin,0.5x0.5,AD) 得 CAxBD=CDxBA 变形得 BD︰CD=AB︰AC