Question

设F1F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0)的左右焦点若C上的点A(1,3/2)到F1F2距离和为41：

!则求椭圆方程，2:若过点P（0，3/2)的直线方程与椭圆交于M N两点，若以M N为直径的圆通过原点求直线方程
和为4不是41

Answer 1

1、
2a=4
a=2
x²/4+y²/b²=1
过A
代入得b²=3
x²/4+y²/3=1

2、
y-3/2=kx
y=kx+3/2
代入
3x²+4y²=12
3x²+4k²x²+12kx+9=12
(4k²+3)x²+12kx-3=0
x1+x2=-12k/(4k²+3)
x1x2=-3/(4k²+3)
y=kx+3/2
所以y1y2=(kx1+3/2)(kx2+3/2)
=k²x1x2+3k/2*(x1+x2)+9/4
=(-48k²+27)/(16k²+12)

MN是直径，O在圆上
所以OM垂直ON
所以(y1/x1)*(y2/x2)=-1
x1x2+y1y2=0
-3/(4k²+3)+(-48k²+27)/(16k²+12)=0
-12-48k²+27=0
k²=5/16
所以y=±(√5/4)x+3/2

Answer 2

利用函数及函数图像
对于方程1-(x-a)(x-b)=0
移项得(x-a)(x-b)=1
令y=(x-a)(x-b)
画出该函数的图像，a,b 是图像与x轴交点
m,n是图像与x=1这条直线的交点
应该会告诉a,b大小关系，和m,n的关系，得解
仔细看看吧