三重积公式

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来自杨三寨雪白的月季花
高粉答主

2023-03-08 · 说的都是干货,快来关注
知道答主
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混合积计算公式:

设 

 ,

则有

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特性

以下恒等式,称作三重积展开或拉格朗日公式,对于任意向量  均成立:

英文中有对于第一式有助记口诀BAC-CAB (BACK-CAB,后面的出租车),但是不容易记住第一式跟第二式的变化,很容易搞混。 观察两个公式,可得到以下三点:

两个分项都带有三个向量 (  )。

三重积一定是先做叉积的两向量之线性组合。

中间的向量所带的系数一定为正(此处为向量b)。

在向量分析中,有以下与梯度相关的一条恒等式:

 

这是一个拉普拉斯-德拉姆算子的特殊情形。

应用

计算平行六面体的体积

当a、b、c向量组成右手系时,平行六面体的体积V=[a b c]

参考资料:百度百科-混合积

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