Question

b²+2c²-2a²=1,tanC=1/3,求A

Answer 1

首先，我们可以利用tanC=1/3，得到C的角度值：
tanC = 1/3
C = arctan(1/3)
接下来，我们可以使用三角函数的基本关系式，将b²+2c²-2a²=1的等式中的b²和c²表示出来：
b² = a² + c² - 1/2
c² = (1/2 + a² - b²) / 2
将上述结果带入b²+2c²-2a²=1中，得到：
a² + (1/2 + a² - b²) + 2(1/2 + a² - b²) - 2a² = 1
化简得到：
3a² - 4b² = -1
将b²代入，得到：
3a² - 4(a² + c² - 1/2) = -1
化简得到：
-a² - 4c² + 2 = 0
将c的值代入，得到：
-a² - 4(1/9) + 2 = 0
化简得到：
a² = 14/9
因此，
a = √(14)/3 或 a = -√(14)/3
由于a²+b²=c²+1/2，所以我们可以判断出a必须为正值，因此：
a = √(14)/3
接下来，我们可以使用余弦定理求出角A：
cosA = (b² + c² - a²) / (2bc)
代入b²和c²，得到：
cosA = [(a² + c² - 1/2) + c² - a²] / (2ac)
化简得到：
cosA = (3c² - 1/2) / (2ac)
将a和c的值代入，得到：
cosA = (3(1/9) - 1/2) / [2(√(14)/3)(1/3)]
化简得到：
cosA = -√2 / 2
因此，
A = arccos(-√2 / 2) ≈ 135.0°
综上所述，当b²+2c²-2a²=1且tanC=1/3时，角A的大小约为135.0°。