Question

求一道导数数学题

第7题

Answer 1

我们可以通过反函数的性质来求解这个问题。设反函数为ε(y)，则有：
y = lg(x+5) ⇔ x = 10^y - 5
对上式两边同时求导，得到：
dx/dy = 10^y * ln(10)
在y=2处代入上式，得到：
dx/dy |y=2 = 10^2 * ln(10) = 100 ln(10)
因此，反函数在y=2处的导数为100 ln(10)。

Answer 2

解：

先推导出反函数x=φ(y)：

y=lg(x+5)，

10^y=x+5，

x=10^y-5，

x=φ(y)=10^y-5，

求出反函数的导数，并代入y=2计算出它的值：

x'=φ'(y)

=(10^y-5)'

=(10^y)'

=10^y*ln10

=10^2*ln10

=100*ln10，

所在A选项正确。

答：A选项正确。

参考：指数函数导数公式：(a^x)'=(a^x)(lna)。

Answer 3

解：对于y=lg(x+5)=ln(5+x)/ln10 ;

e^(yln10)=e^ln(x+5)=x+5;
x=e^yln10-5.
x'=f'(y)=e^yln10*ln10|y=2=e^2ln10*ln10=100ln10;
经过计算，答案：A.

Answer 4

设函数f(x)=x^3-2x+1，求f'(x)的值。

答：由链式法则可知，f'(x)=3x^2-2。

Answer 5

7. y = lg(x+5). x = 10^y - 5, dx/dy = 10^yln10,
y = 2 时， dx/dy = 100ln10