Question

这道数学题第三问怎么做？

答案为1<AD/PD<2 求解题过程

Answer 1

1、连结OP，交AB于点M，可见OP⊥AB

因为PD∥AB
所以∠DPO+∠AMP=180
所以∠DPO=90
所以DP⊥OP，即PD为切线
2、
因为BP=3
那么AP=BP=3
因为∠PAC=90°
所以可见三角形PAC为直角三角形
所以可以得到sin∠C=1/2
所以∠C=30°，∠APC=60°
因为AB∥PD，且PB=PA
所以∠ABP=∠BAP=∠APD=∠DPC
可见∠APD=∠DPC
所以∠ABP=∠APD=0.5∠APC=30°
所以∠OPB=60°
连结OB
因为OP=OB，且有一角为60°
所以三角形OPB为正三角形
所以半径OP=BP=3
3、此时连结OD
在该条件下，你会发现三角形ODP与三角形ODA全等，所以此时AD=PD
所以AP/PD的范围同样是AP/AD的范围，而且AP、PD、AD在同一三角形中
所以利用三角形的关系得到AP<PD+AD即AP<2PD，所以AP/PD<1/2