1个回答
展开全部
对于实对称阵A，一定存在可逆阵P，使得
(P^T)AP=diag(a1,a2,...,an)
其中a1,a2,...,an为A的特征值。
对于任意列向量Y=[y1,y2,...,yn]^T，
做列向量X=PY。
由于A半正定，所以(X^T)AX>=0
[(PY)^T]A(PY)>=0
(Y^T)[(P^T)AP]Y>=0
a1*y1^2+a2*y2^2+...+an*yn^2>=0
由于列向量Y的任意性，
所以A的特征值a1,a2,...,an必须>=0
(P^T)AP=diag(a1,a2,...,an)
其中a1,a2,...,an为A的特征值。
对于任意列向量Y=[y1,y2,...,yn]^T，
做列向量X=PY。
由于A半正定，所以(X^T)AX>=0
[(PY)^T]A(PY)>=0
(Y^T)[(P^T)AP]Y>=0
a1*y1^2+a2*y2^2+...+an*yn^2>=0
由于列向量Y的任意性，
所以A的特征值a1,a2,...,an必须>=0
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
