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对于实对称阵A，一定存在可逆阵P，使得
(P^T)AP=diag(a1,a2,...,an)
其中a1,a2,...,an为A的特征值。
对于任意列向量Y=[y1,y2,...,yn]^T，
做列向量X=PY。
由于A半正定，所以(X^T)AX>=0
[(PY)^T]A(PY)>=0
(Y^T)[(P^T)AP]Y>=0
a1*y1^2+a2*y2^2+...+an*yn^2>=0
由于列向量Y的任意性，
所以A的特征值a1,a2,...,an必须>=0
(P^T)AP=diag(a1,a2,...,an)
其中a1,a2,...,an为A的特征值。
对于任意列向量Y=[y1,y2,...,yn]^T，
做列向量X=PY。
由于A半正定，所以(X^T)AX>=0
[(PY)^T]A(PY)>=0
(Y^T)[(P^T)AP]Y>=0
a1*y1^2+a2*y2^2+...+an*yn^2>=0
由于列向量Y的任意性，
所以A的特征值a1,a2,...,an必须>=0
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图为信息科技（深圳）有限公司
2021-01-25 广告
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