Question

y=根号lg(3|x-2|-5)的定义域？

Answer 1

要确定函数y=√lg(3|x-2|-5)的定义域，我们需要考虑以下几个方面：

1. 由于函数的底数是以10为基数的对数函数，即lg(x)中x的取值范围是正实数，因此3|x-2|-5要大于0。结合绝对值的性质，可得到不等式3|x-2|-5>0。

2. 解不等式3|x-2|-5>0，首先考虑|x-2|的取值范围，要使3|x-2|-5大于0，必须有3|x-2|>5。解这个不等式得到|x-2|>5/3。

3. 对于绝对值不等式|x-2|>5/3，我们得到两个条件：x-2>5/3以及x-2<-5/3。解这两个条件不等式得到x>19/3或x<-1/3。

4. 最后，我们将上述条件与函数定义中的根号函数结合起来，即√lg(3|x-2|-5)。由于根号函数的定义域要求其内部的表达式大于等于0，因此，我们需要考虑lg(3|x-2|-5)≥0。

5. 解这个不等式得到3|x-2|-5≥1，即|x-2|≥2。这意味着x要么小于等于2-2=-1，要么大于等于2+2=4。

综上所述，函数y=√lg(3|x-2|-5)的定义域为x<=-1或x>=4。

Answer 2

y = √[lg(3|x-2|-5)] , 定义域 :
lg(3|x-2|-5) ≥ 0， 3|x-2|-5 ≥ 1, 3|x-2| ≥ 6 ,
|x-2| ≥ 2, x∈ (-∞, 0]∪[4, +∞)