Question

求y=2x^3-3x^2-12x+14单调整区间和极值

求答案及解的过程，谢谢。

Answer 1

先求导：y'=(2x^3-3x^2-12x+14)'=6x^2-6x-12=6(x-2)(x+1)
再用穿根法得到它的定义域:x<-1且-1<x<2且x>2
根据一阶导数在各区间的正负，判断其增减性：x>2和x<-1为起单调增区间，1<x<2为其单调减区间。
极值为导数为零的点。

Answer 2

求导 y'=6x^2-6x-12=6(x-1/2)^2-27/2
令y'>0,则6(x-1)^2>27/2, 即（x-1/2）^2>9/4
解得x-1/2<-3/2 或x-1/2>3/2
即x<-1或x>2
当-1<x<2时，y'<0
所以，单调递增区间(-∞,-1)∪(2,+∞)
单调递减区间[-1,2]
极值点y'=0，x=-1或2

Answer 3

先求导：y'=(2x^3-3x^2-12x+14)'=6x^2-6x-12=6(x-2)(x+1)
再用穿根法得到它的定义域:x<-1且-1<x<2且x>2
根据一阶导数在各区间的正负，判断其增减性：x>2和x<-1为起单调增区间，1<x<2为其单调减区间。
极值为导数为零的点。

Answer 4

先求导数y'=6x^2-6x-12
令y'>=0
x^2-x-2>=0
(x-2)(x+1)>=0

可求出x>=2,x<=-1
所以,y在（-无限，-1]和[2,+无限)上为增函数

令y'=0,可得:x=2,或-1
故有极大值是f(-1)=21,极小值是f(2)=-6

Answer 5

先求导啊，y'=6x^2-6x-12,y'=0;可以求到x=2，x=-1；单调区间就是x《-1和x》2，极值在x=-1和x=2处取。