Question

直线参数方程中非标准式参数t的几何意义是什么？

Answer 1

在二维直角坐标系中，一条直线的参数方程可以写为：

其中 $x_0,y_0$ 是直线上一点的坐标，$a,b$ 是方向向量的分量，$t$ 是参数。

在这个参数方程中，$t$ 的几何意义是从点 $(x_0,y_0)$ 出发，经过一段距离 $t$ 后到达直线上的某一点 $(x,y)$。具体来说，当 $t>0$ 时，$t$ 表示从起点出发，按照给定方向向量所示的方向走 $t$ 个单位长度后到达的点；当 $t<0$ 时，$t$ 表示从起点出发，沿着相反的方向走 $|t|$ 个单位长度后到达的点。特别地，当 $t=0$ 时，代入参数方程得到的点 $(x,y)$ 就是起点 $(x_0,y_0)$。

因此，参数 $t$ 可以用来描述直线上的点的位置关系，以及用来计算直线上两点之间的距离和向量等几何量。