Question

1000和648最大公因数？

Answer 1

1000和648的最大公因数是8。

求最大公因数有多种方法，这里介绍两种常用的方法：

公因数

方法一：辗转相除法

辗转相除法的基本思路是用较大的数除以较小的数，然后用余数代替较大的数，不断重复这个过程，直到余数为0。此时，最后一次除数即为最大公因数。

1000 ÷ 648 = 1 … 352
648 ÷ 352 = 1 … 296
352 ÷ 296 = 1 … 56
296 ÷ 56 = 5 … 36
56 ÷ 36 = 1 … 20
36 ÷ 20 = 1 … 16
20 ÷ 16 = 1 … 4
16 ÷ 4 = 4 … 0

因此，1000和648的最大公因数为4×2×1=8。

公因数

方法二：质因数分解法

质因数分解法的基本思路是将两个数分别分解成质数的乘积，然后找出它们的公共质因数，将这些质因数相乘，即可得到最大公因数。

1000 = 2^3 × 5^3
648 = 2^3 × 3^4

两数的公共质因数是2^3，因此它们的最大公因数为8。

综上所述，1000和648的最大公因数是8。

Answer 2

质因数分解法或者短除法

以前者为例

1000=2^3×5^3

648=2^3×3^3

因此两数的最大公因数为：

2^3=8