Question

1.设 z=u^2lnv , u =xy, v=x-2y,求(z)/(x) '(z)/(y)

Answer 1

首先，我们可以计算 z 关于 u 和 v 的偏导数：
∂z/∂u = 2u ln v
∂z/∂v = u^2 / v
然后，我们可以使用链式法则计算 (z)/(x) 和 (z)/(y)：
(dz/dx) = (dz/du) * (du/dx) = (2u ln v) * (du/dx)
(dz/dy) = (dz/du) * (du/dy) = (2u ln v) * (du/dy)
现在，我们需要计算 du/dx 和 du/dy：
u = xy
(du/dx) = y
(du/dy) = x
将这些结果代入我们之前计算的式子中，我们得到：
(dz/dx) = (2u ln v) * y = 2xy ln (x - 2y)
(dz/dy) = (2u ln v) * x = 2xy ln (x - 2y)
因此，(z)/(x) = (dz/dx) = 2xy ln (x - 2y)
而 (z)/(y) = (dz/dy) = 2xy ln (x - 2y)
所以，(z)/(x) = (z)/(y) = 2xy ln (x - 2y)。
至于你说的(z)/(x) '(z)/(y)，不太明白是什么意思，你可以通过上边的结果自己得出

Answer 2

简单分析一下，详情如图所示