Question

圆的标准方程怎么化为极坐标方程？

Answer 1

圆的标准方程化为极坐标方程方法是：

将x=ρcosθ，y=ρsinθ带入原方程即得极坐标方程：

ρ²cos²θ+ρ²sin²θ-aρcosθ+bρsinθ=0。

ρ²(cos²θ+sin²θ)-ρ(acosθ-bsinθ)=0。

ρ²-ρ(acosθ-bsinθ)=0。

ρ=acosθ-bsinθ。

这就是圆x²+y²-ay+bx=0的极坐标方程。

极坐标方程特点：

极坐标系描述的曲线方程称作极坐标方程，通常表示为r为自变量θ的函数。极坐标方程经常会表现出不同的对称形式，如果r(−θ)=r(θ)，则曲线关于极点(0°/180°)对称。

如果r(π+θ)=r(θ)，则曲线关于极点(90°/270°)对称，如果r(θ−α)=r(θ)，则曲线相当于从极点逆时针方向旋转α°。