Question

记三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c.已知sinA=cosB=tanC.求2A+C

Answer 1

在三角形中，如果 sinA = cosB，那么有两种情况：

1. A 与 B 互余。即 A+B = 90°。则 C = 90°。然而，tan90° → ∞！显然不符合题意；

2. sinA = sin(180°-A)。B = 90°-(180°-A) = A-90°。这个应该符合题意。

那么：

C = 180°-(A+B) = 180°-(2A-90°) = 270°-2A

所以：

2A+C = 270°

希望能够帮上你！