Question

如何求二面角的平面角？

Answer 1

二面角取值范围是[0°,180°]。

平面几何中，直线倾斜角为[0,180°)，两直线平行或重合0°,，两直线相交（0°,90°]。

立体几何中，空间异面直线成角（0°,90°]；直线与平面成角，平行或在面内为0°，相交为（0°,90°]；平面与平面成角[0°,90°]；向量中,成角为[0°,180°]。

求二面角的平面角的步骤为：

1) 找到两个平面的交线。

2)分别在两个平面上向交线作垂线，则此二垂线的夹角就是所求的二面角的平面角。

3) 如果这两条垂线能直接相交于一点最好，否则要设法使其在一个平面内相交于一点，例如同在垂直于交线的平面内,即使构成平面角的两条在同一个平面内。

4) 通过平面内的几何图形，利用勾股定理，三角函数的定义式，正弦定理，余弦定理等公式求出所求的平面角的二面角的函数值，再由求反函数，即可求出角度的大小。

5) 如果利用立体几何关系，难以解题的话，可以利用向量关系来求。