Question

求函数f(x)=(1/2)x2一2mx在区间(1,2)上单调递减,求m的取值范围

Answer 1

要求函数 f(x) = (1/2)x^2 - 2mx 在区间 (1, 2) 上是单调递减的，我们需要分析函数的导数和函数的变化。
首先，我们计算函数 f(x) 的导数。对 f(x) 进行求导得到：
f'(x) = x - 2m
函数 f(x) 在区间 (1, 2) 上是单调递减的，意味着导数 f'(x) 在该区间上是负数。所以我们有：
x - 2m < 0
这表示 x 小于 2m。由于 x 在区间 (1, 2) 上取值，所以我们有：
1 < x < 2
将这个条件代入不等式中，得到：
1 < 2m
这表示 2m 大于 1。我们可以将不等式除以 2 得到：
m > 1/2
综上所述，在区间 (1, 2) 上使得函数 f(x) = (1/2)x^2 - 2mx 单调递减的 m 的取值范围是 m > 1/2。
换句话说，当 m 大于 1/2 时，函数 f(x) 在区间 (1, 2) 上是单调递减的。

Answer 2

m大于等于1